• 
  

•                                          ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

        1. Ağırlık Merkezi

    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık               merkezi denir.ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarınımkesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

                           

         a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

              ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarlarınorta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

                                                          eşitlikleri vardır.

                            

          b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

                             

          c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

         ağırlık merkezidir.

                               

  

       ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

      1. Açıortay

           Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

           Aşağıdakii şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

                     

        Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.AOB bir             açı,[OC açıortaym(AOC) = m(COB)

       

       (AC)=(CB)

    AOC ve BOC eşüçgenler olduğundan |OA| = |OB|

                                    

      2. İç Açıortay Bağıntısı

          ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit              olduğundan

             olur …..(1)

                                            

        ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

              olur …..(2)

                                         

         [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

                              olur.

       ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla   

      Buradanve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.