• 
  

•                                          ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

        1. Ağırlık Merkezi

    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık               merkezi denir.ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarınımkesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

                           

         a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

              ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarlarınorta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

                                                          eşitlikleri vardır.

                            

          b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

                             

          c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

         ağırlık merkezidir.

                               

  

       ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

      1. Açıortay

           Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

           Aşağıdakii şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

                     

        Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.AOB bir             açı,[OC açıortaym(AOC) = m(COB)

       

       (AC)=(CB)

    AOC ve BOC eşüçgenler olduğundan |OA| = |OB|

                                    

      2. İç Açıortay Bağıntısı

          ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit              olduğundan

             olur …..(1)

                                            

        ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

              olur …..(2)

                                         

         [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

                              olur.

       ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla   

      Buradanve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

                                  

Üçgen ve Üçgen Çeşitleri

          ÜÇGEN

   Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. 

           AB] È[AC]È [BC] = ABC dir. 


   Burada;
         A, B, C noktaları üçgenin köşeleri,
         [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır.
         BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır. 
         |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. 

   ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.
   ABCÈ {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)

• ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

a. Çeşitkenar Üçgen 

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

b. ikizkenar Üçgen 

Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.

c. Eşkenar Üçgen 

Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.

2. Açılarına göre üçgenler

a. Dar açılı üçgen 

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.

b. Dik açılı Üçgen 

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. 
Dik üçgen olarak adlandırılır.

c. Geniş açılı Üçgen 

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.